Les « facteur de charge » – Airtractorconcept

Dans l’aérien, la notion de facteur de charge est couramment évoquée. On la rencontre dans des situations distinctes mais curieusement, sans que cela ne se réfère à une définition unique.

dans le domaine de l’aérodynamique le modèle utilisé est conforme au lois de la mécanique de Newton,
dans le domaine de la résistance des structures le propos est de situer l’intensité d’une contrainte sur une aile (par exemple) et de préciser les limites structurelles. Le modèle utilisé est circonscrit à l’action de la force de portance.
dans le domaine de la sécurité des vols et plus précisément des facteurs humains. Il est considéré pour décrire des effets physiologiques dus aux accélérations.

Au menu

#1 Une approche dynamique : la définition universelle
#2 Pour quantifier les contraintes sur l’aile d’un avion, une version simplifiée.
#3 Le pilote et le facteur de charge
- Le facteur de charge et le décrochage
- les facteurs humains
#4 Pour conclure : Vu dans les examens aéronautiques

#1 Une approche dynamique : la définition universelle

Introduction : exemple du roller-coaster

La mécanique établit des modèles et des lois qui ont, autant que faire se peut une portée universelle c’est à dire qui s’appliquent de façon identique à toutes les situations (L’aviation, l’espace, la course automobile, les manèges à sensation …).

Prenons un observateur solidement attaché dans une voiturette de montagne russe (roller-coaster). A l’arrêt, il ressent au niveau de son siège une contrainte égale à la valeur de son poids réel. On dit que le facteur de charge n=1g.

Dès qu’il prend de la vitesse sur le rail horizontal de départ, ce qu’il ressent est totalement différent. Un facteur de charge supplémentaire est ressenti au niveau du dossier. Le facteur de charge total est certainement supérieur à 1g.

Lors du passage d’un dos d’âne, il perçoit une diminution de la force de contact au niveau du siège (0<n<1g) ou, si l’on va plus vite, une inversion de la contrainte . Son harnais appuie alors sur ses épaules du haut vers le bas et c’est grâce à lui qu’il demeure bien assis dans la voiturette (n<0).

Au cours d’un virage à plat, c’est au niveau des cotés de la voiturette qu’il ressent un appui supplémentaire. Il doit faire un effort au niveau des cervicales pour tenir la tête droite. Enfin, dans les montées, le contact au niveau du siège se fait moins important mais celui-ci augmente au niveau du dossier.

Définition générale

Une approche liée à la perception sensorielle des accélérations dans les trois directions de l’espace conduit a définir le facteur de charge en introduisant la notion de poids apparent. Pour obtenir le poids apparent (P’), on soustrait au poids un terme proportionnel à l’accélération.

$\fn_cm \large \overrightarrow{P'}=\overrightarrow{P}-m\overrightarrow{a}$

La définition de facteur de charge n repose alors sur le rapport entre le poids apparent (P’) pris comme grandeur vectorielle et la valeur P du poids réel de l’objet.

$\fn_cm \large \overrightarrow{n}=\frac{\overrightarrow{P}-m\overrightarrow{a}}{P}$

$\fn_cm \overrightarrow{n}$ : Facteur de charge, $\fn_cm \overrightarrow{P}$ : poids, $\fn_cm m$ : masse, $\fn_cm \overrightarrow{a}$ : accélération

La notion de poids apparent stipule que lorsque nous sommes soumis à une accélération a, la force de contact avec les objets sur lesquels nous nous reposons peut nous paraître supérieure ou inférieure à notre poids naturel.

Application dans le milieu de l’aéronautique

Les études aérodynamique portant sur le vol des avions et introduisant le facteur de charge sont nombreuses.

Soit elles font référence à des mesures de n (facteur de charge ou « load charge » en anglais) tel qu’il est défini ci-dessus, soit à des mesures d’une ou plusieurs de ses trois composantes considérées par rapport aux axes-repère de l’avion :

nx facteur de charge longitudinal (longitudinal load charge)
ny facteur de charge transversal (side load charge)
nz facteur de charge « vertical » (vertical load charge)

$\fn_cm \large \vec{n}=\vec{n_{x}}+\vec{n_{y}}+\vec{n_{z}}$

Le terme vertical apporte une confusion car il est ici utilisé dans un repère qui n’est pas terrestre.

Retour sur l’exemple du roller coaster

Pour notre roller-coaster au sommet d’un dos d’âne par exemple, dans le cas ou le passager a l’impression de peser moins lourd, le poids apparent reste dans le même sens que le poids réel mais il est inférieur à celui-ci. La valeur du facteur de charge est comprise entre 0 et 1. Elle reste positive ce qui signifie qu’elle est dans le sens donné par l’accélération de la pesanteur.

Une autre conséquence directe de cette définition est que si l’accélération a du mobile est nulle, alors le poids apparent P’ est égal au poids P et le facteur de charge est égal à 1. C’est le cas pour tout mouvement dans la mesure ou il est à la fois rectiligne et uniforme. Cette observation est importante car une utilisation appropriée du principe d’inertie (classe de seconde) permet de statuer sur la valeur du facteur de charge dans des situations simples. le mouvement de l’avion est rectiligne et uniforme si et seulement si le facteur de charge est n=1g

Si nous nous trouvons dans un objet immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, n=1g et la perception sensorielle est identique à celle que nous ressentons lorsque nous sommes immobile sur un siège.
Si nous nous trouvons dans un objet qui n’est ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme, alors n est différent de 1g et la perception sensorielle est différente de celle que nous ressentons lorsque nous sommes immobile sur un siège.

Un cas problématique ? la montée rectiligne uniforme

Le cas particulier de la montée rectiligne et uniforme est intéressant car nous verrons qu’il illustre parfaitement les différentes conceptions de la notion de facteur de charge. Puisque le mouvement est rectiligne et uniforme, la somme des 4 forces forces (Poids, portance, trainée, traction) est nulle et donc l’accélération a est nulle. Cela s’écrit mathématiquement :

$\fn_cm \large \sum \overrightarrow{Fext}=m\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\; donc\; \overrightarrow{n}=\frac{\overrightarrow{P}}{P}=1.\vec{g}$

En conséquence de quoi, le poids apparent égale le poids réel et alors n = 1g. Certaines personnes précisent +1g.

Nous verrons plus loin que cette interprétation est loin d’être partagée dans le milieu de l’aviation de loisir …

#2 Pour quantifier les contraintes sur l’aile d’un avion, une version simplifiée.

Un exemple pris sur une documentation technique

Les limites structurelles de l’avion découlent de l’intensité des contraintes que peuvent subir les différentes parties de l’avion sans être altérées. L’aile de l’avion constitue de ce point de vue un élément sensible car certaines manœuvres induise un facteur de charge important. Une utilisation en dehors des limites peut conduire à des ruptures d’éléments structurels. Une définition claire des limites doit donc être donnée pour chaque avion.

Par exemple pour l’APM 20 (Issoire aviation) le manuel de vol donne un ensemble de contraintes limites sous forme de facteurs de charge :

2.10. Facteurs de charge de manœuvre
Volets rentrés n = 3,8 (positif) n = -1,9 (négatif)
Volets sortis n = 3,8 (positif) n = 0 (négatif)

Une définition spécifique : Le facteur de charge …. alaire

En fait, le nombre présenté ci-dessus est appelé abusivement » facteur de charge ». On devrait plutôt le nommer « facteur de charge alaire » ou comme le font les anglo-saxons, facteur de charge vertical. Plus haut, nous avons évoqué les trois composantes du facteur de charge. Il s’agit ici officiellement de la composante nz.

La définition sur laquelle reposent les facteurs de charge de manœuvre évoqués dans l’exemple précédent est issue en effet d’une simplification de la version aérodynamique. Cette définition est la suivante ( Elle n’est applicable que lorsque l’avion est en l’air) :

On considère nulles les accélérations non dirigées perpendiculairement au plan de l’aile.

On considère que le poids apparent est assimilé à la portance de l’aile. Ce dernier postulat est communément cité dans le milieu de l’aéronautique.
Alors :

$\fn_cm \large n=\frac{Portance}{Poids}$

Source : https://coursdubia.pagesperso-orange.fr/Aerodynamique%206.pdf

C’est incontestablement plus simple !

Ceci étant, il n’est pas correct de continuer à appeler cela « facteur de charge ». Les postulats permettant cette écriture ne la rendent en effet, inutilisable dans d’autres cas de figure.

Retour sur la limite de vol de l’APM lionceau

Volets rentrés, l’APM20 est capable de supporter un « facteur de charge » n=+3,8 (comprendre nz=+3,8g). Pour une masse max de 684 kg (donc un poids de 6840 N) on en déduit rapidement que perpendiculairement à la surface de l’aile, il peut soutenir une portance :

$\fn_cm \large Rz=3,8\times 6840=26000 N$

Maintenant cette donnée limitative ne permet pas de répondre à la question : « Le lionceau pourrait-il résister à une poussée longitudinale de 26 000 N ? » Cas de figure un peu absurde puisqu’il faudrait monter des réacteur d’Alfajet pour atteindre cette contrainte dans le sens longitudinal mais il est toujours utile de garder à l’esprit que ce facteur de charge tel qu’il est proposé dans les manuels d’avion se limite, on l’a dit limité à l’action de la portance.

Maintenant, à y regarder de plus près, les deux autres composantes nx et ny apparaissent bien dans les documentations aéronautiques. On trouve par exemple une documentation importante utilisant ny (pour l’étude des contraintes transverses appliquées aux pneumatiques durant les phases de roulage ou encore l’étude du confort des passagers occupant un avion soumis à des rafales prenant). On trouve également la composante nx qui sert à décrire les performances des moteurs sur différents aéroports par exemple.

Retour sur la montée rectiligne et uniforme

Revenons à notre montée rectiligne et uniforme. Le facteur de charge calculé à l’aide de cette seconde définition correspond sur le schéma au rapport entre la longueur de la flèche verte (Rz) et la longueur de la flèche rouge (P). nous obtenons n<1g puisque la portance est inférieure au poids.

Donc on a un problème ! Nous avons vu avec la loi générale que n=1g et voila que, avec la loi simplifiée, n<1g.

Mais qui a raison ?

Et bien, le problème est que l’on désigne par le même terme (facteur de charge) deux grandeurs qui répondent à des définitions différentes. Dans la version simplifiée, il est fait abstraction d’un certain nombre d’informations (nx et ny). La définition générale est plus complexe mais peut s’appliquer à toutes les situations ; même avec les objets qui n’on pas d’aile donc pas de portance (roller-coaster, formule 1 …) .

Cette définition est essentielle pour définir le domaine de vol de l’avion. La différence constatée des deux résultats est uniquement due au choix de limiter l’application de contraintes perpendiculairement à l’aile.

Mais, même si cela est communément pratiqué et enseigné dans le monde de l’aviation de loisir en France, le fait de continuer à appeler cela « le facteur de charge » est un abus de langage. Parler de « facteur de charge alaire » serait déjà plus correct. Ainsi les deux propositions suivantes seraient justes.

Facteur de charge : n=1g
facteur de charge alaire : n_z<1g

D’ailleurs si notre APM était assez puissant pour faire un vol vertical à vitesse constante, nous obtiendrions avec la version simplifiée, un facteur de charge alaire nul alors que nous ne sommes pas dans une situation d’apesanteur.

$\fn_cm \large \vec{n_{z}}=\vec{0}\,et\,\vec{n_{y}}=\vec{0}\\\vec{n_{x}}=\frac{\vec{g}-\vec{\gamma }}{\vec{g}} \,donc\, n_{x}=1G$

Le pilote perçoit bien une réaction au niveau du dossier de son siège égale en valeur à son poids (n=1G). En revanche dire que dans ce cas le facteur de charge alaire est nul (n_z=0) a du sens car, pour tenir une montée verticale la portance doit logiquement être nulle.

Fonctionnement d’un accéléromètre de voltige (ça se complique !)

Lors de leurs évolutions, les pilotes de voltige aérienne approchent les limites structurelles de l’avion et les limites physiologiques du corps humain. Un instrument, (étrangement) appelé « accéléromètre » leur permet d’éviter la casse en vol. Je dis étrangement car, à l’arrêt sur le tarmac, il indique une valeur égale a 1G alors que l’accélération d’un objet immobile est nécessairement nulle, l’accélération signifiant un changement de vitesse, il ne peut pas accélérer et rester sur place. Vous l’avez compris, il s’agit en fait d’un « facteur-de-charge-alaire-mètre » mais c’est compliqué à dire.

Accéléromètre de smartphone : « Les calculs sont pas bons » !

Des capteurs d’accélérations existent désormais sur tous les smartphones et nous pouvons accéder à leurs indications. Vous pouvez déclencher une série de mesures dans un manège, un avion une fusée ou une formule 1 (on sait jamais) pour obtenir des valeurs d’accélération suivant les 3 axes.

Malheureusement, les unités de mesure proposés sont loin d’être académiques. L’image ci-contre est une copie d’écran de l’application Phyfox. Une mesure appelée « accélération avec g » (terme que seul son auteur semble comprendre) est proposée. Pour mon smartphone tranquillement posé sur la table, j’apprends que son accélération verticale (suivant z) est égale à 9,87 m/s². Phénomène étrange : Il est immobile et pourtant sa vitesse varie de 9,87 m/s à chaque seconde !

Bref il suffirait de tout diviser par 9,87 m/s² et nous aurions un magnifique facteurdecharge-mètre universel avec la valeur en jaune qui serait le facteur de charge alaire (si je fixe mon smartphone à plat sur le tableau de bord de mon avion) et en blanc la valeur du facteur de charge général.

Cas de la montée verticale à vitesse constante (Petit sondage Twitter)

Un bref sondage #conceptionFactCharge effectué sur Twitter a permis de récolter les conceptions de facteur de charge présentes chez les personnes s’intéressant à l’aéronautique et aux sciences physiques. Ce sondage fut utilement accompagné de discutions sur le groupe Facebook « ULM » Dans ces discutions, la définition considérant un rapport portance sur poids était régulièrement avancée.

Il fut demandé (image ci-contre) de proposer une valeur de facteur de charge pour un mouvement vertical à vitesse constante. Voici les réponses collectées.

n = 1g (64% des réponses … ouf !) correspond au résultat découlant de la définition générale de facteur de charge et de poids apparent. Le pilote ressent bien le fait de peser une fois son poids. L’information sensorielle lui provient du dossier et non de l’assise de son siège. Certains ont judicieusement associé ce problème à celui de l’ascenseur.

n = 0 (16%) est la réponse donnée par ceux qui assimilent le facteur de charge au facteur de charge alaire. En effet la portance de l’aile doit être nulle pour que la trajectoire reste verticale. Certains pilotes imaginent pour cela la lecture d’une balance posée sur le siège de leur avion ?

0<n<1g (14%) est une réponse couramment proposée dans les QCM aéronautiques et généralement associée au cas particulier de la montée rectiligne uniforme. Elle découle la aussi d’une confusion avec le facteur de charge alaire sauf que les personnes concernées n’ont pas poussé leur réflexion jusqu’à poser une portance nulle. Le raccourci « si montée rectiligne uniforme alors 0<n<1g » est couramment cité dans des ressources de formation aux différents théoriques-pilote.

Autre : Peut-être ceux qui considèrent que n>1g parce qu’on monte ? Confusion assez commune

#3 Le pilote et le facteur de charge

Dans le domaine de la sécurité des vols, il est fréquemment fait appel à la notion de facteur de charge alaire. Nous avons parlé des limites structurelles de l’aile, on peut citer également l’influence du facteur de charge sur le décrochage et sur la répartition des fluides dans l’organisme humain. A chaque fois, il s’agit de facteur de charge alaire.

Le facteur de charge et le décrochage

La vitesse de décrochage est une notion de mise en sécurité qui n’a pas réellement de sens d’un point de vue aérodynamique. Disons que, au delà d’une certaine vitesse, même une action brutale sur les commande ne conduira pas l’avion vers son incidence de décrochage.

Sous facteur de charge, cette vitesse de sécurité a tendance à augmenter. Connaissance est essentielle au pilote d’avion notamment lors des virages. Au cours d’un virage en palier, le facteur de charge est supérieur à 1g. Il atteint 2g pour une inclinaison de 60°.

Dans ce cas, nos deux définitions en arrivent à la même conclusion puisque le pilote ressent que son poids apparent est augmenté perpendiculairement à la surface de l’aile.

les facteurs humains

Le facteur de charge est évoqué dans le domaine des facteurs humains pour évaluer les effets de l’accélération sur la répartition des fluides corporels comme on peut le voir sur cet extrait de cours de la FFA.

Contrairement à une formule 1, dans un avion, les facteurs de charge latéraux son négligés car les commandes ne permettent pas d’atteindre des accélérations transversales propres à induire des effets perceptibles sur l’organisme. La bille est l’instrument qui indique un éventuel facteur de charge transversal. Celui-ci est donc faible mais tout pilote apprend à le percevoir.

En ce qui concerne les accélérations dans l’axe de l’avion, qui sont causées par le système propulsif, elles ne sont ni suffisamment fortes ni orientées dans le bon sens pour induire des effets sur l’organisme.

C’est pour cette raison que le facteur de charge alaire convient assez bien à traiter des effets des accélérations sur l’organisme. Le corps du pilote est grosso-modo orienté transversalement par rapport plan de l’aile.

Notre organisme est « conçu » pour vivre sous un facteur de charge égal à 1g. C’est à dire qu’il dispose de fonctions (Cœur, muscles) permettant de remonter les fluides de bas en haut. l’altération de la valeur du facteur de charge peut conduire a un afflux anormal de sang, vers la tête (n<1g) ou vers les pieds (n>1g). La conséquence la plus immédiate est l’apparition de troubles liés à une pression sanguine anormale dans le cerveau.

#4 Pour conclure : Vu dans les examens aéronautiques

Pour étudier le vol des aérodynes, il est fréquemment fait appel à la définition du facteur de charge alaire, mais généralement en sous entendu derrière la dénomination « facteur de charge ». Cette définition, plus pratique à utiliser, repose sur des simplifications qui la rendent facile à comprendre mais qui en restreignent le cadre d’usage. Si l’on sort de ce cadre, des affirmations qu’elle justifieraient peuvent se révéler fausses. C’est le cas à propos de la montée rectiligne uniforme en avion.

Les questionnements sur le facteur de charge sont très fréquent dans les examens aéronautiques (BIA, théorique PPL, Théorique ULM …). Ci-dessous une question extraite du BIA 2020. La consigne est de sélectionner une seule bonne réponse.

La réponse a) est écartée par nos deux définitions.
La réponse b) est écartée si l’on comprend « facteur de charge alaire » mais elle est incontestablement juste au sens de la définition générale de facteur de charge.
La réponse c) est écartée.
La réponse d) est généralement considérée comme juste par les jurys car elle est citée dans de nombreux cours pour montrer que, dans ce cas le facteur de charge alaire est inférieur à 1.

Le sous-entendu de facteur de charge alaire pourrait s’entendre si le sujet était explicitement centré sur la limite structurelle ou les facteurs humains. Ici la question est positionnée dans le questionnaire « aérodynamique, aérostatique et principes du vol » donc normalement sur la définition générale. Et notre définition doit fonctionner avec des objets n’ayant pas d’aile.

Si la proposition b) avait été : « le facteur de charge alaire est égal à 1 » ou « La composante nz du facteur de charge …), l’ambiguïté aurait été levée.

Notons que, rien n’empêche un jury de décider que deux réponses peuvent être acceptée. Mais dans la pratique, cette question apparait tellement souvent dans les annales que le choix est répété de façon automatique par la majorité des candidats. Ceci étant, l’examen de différents corrigés révèle que l’on peut trouver l’une ou l’autre des réponses.

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